Fuerza y trayectoria

Si la ecuación de trayectoria de un cuerpo es r→=t2i→−5 t j→ − 2t2 ⋅ k→ m, ¿Cuál es la fuerza que le obliga a moverse si su masa es de 4 kg?

Solución

Datos
Masa m = 4 kg

Ecuación de posición: r→=t2i→−5 t j→ − 2t2 ⋅ k→ m
F?

Resolución
De acuerdo a la segunda ley de Newton:

∑F→ = m⋅a→

Conocemos la masa y sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

a→=dv→dt ⋮  v→=dr→dt

Derivando primero el vector de posición y luego el vector velocidad:

v→=d(t2⋅i→−5t⋅j→+2t2⋅k→)dt=2⋅t ⋅i→ − 5 ⋅ j→ − 4⋅t ⋅ k→a→=d(2t ⋅i→−5j→−4t ⋅ k→)dt = 2⋅i→ − 4⋅ k→ 

Sustituyendo en la expresión de la segunda ley:

∑F→=4 kg⋅(2⋅i→ − 4⋅ k→ ) m/s⇒∑F→=8⋅i→ − 16⋅ k→ N